folgt: 9.5.2 Erosion hinauf: 9.5 Suspendierte Sedimente vorher: 9.5 Suspendierte Sedimente

9.5.1 Diffusion und Sinken

Dieser Testfall ist so konstruiert worden, dass nur die Diffusion und das Sinken des Sediments einen Beitrag zum Ergebnis leisten. Die Randbedingungen werden so angesetzt, dass das Wasser in Ruhe bleibt. Im stationären Fall halten sich der aufwärts gerichtete diffusive Fluss und das Absinken des Sediments dabei gerade in der Waage. Die Gl. (6.4) reduziert sich aufgrund dieser Annahmen wie folgt:

$$\frac{\partial }{\partial z} D \frac{\partial c}{\partial z} + w_{s}\frac{\partial c}{\partial z} =0$$ (9.30)

mit

c	Konzentration als Volumenanteil des Sediments,
z	aufwärts gerichtete Raumkoordinate,
D	Sediment-Diffusivität und
	Sinkgeschwindigkeit entgegen der z-Richtung.

Wird nun noch die Wirbelviskosität und damit die Stoffdiffusivität D als konstant angenommen, lässt sich Gl. (9.30) analytisch lösen:

$$c=e^{a\cdot\left(z + z_0\right)}$$ (9.31)

wobei

$$a=\frac{w_{s}}{D}=\frac{w_{s} \cdot Sc_{t}}{\nu_t}$$

und

$$z_0 =a \cdot ln\left\{ c(z=0)\right\}$$

sind; mit

	turbulente SCHMIDT-Zahl und
	Wirbelviskosität.

In diesem Testfall ist die gleiche vertikale Diskretisierung wie im Testfall Abschnitt 9.3.3 verwendet worden. Bild 40 zeigt, dass die Berechnung mit dem Programm ,,casu`` und die analytische Lösung keine erkennbaren Differenzen aufweisen.

Dieser Testfall hat die Kennung ,,rouse`` in der bereits angegebenen Quelle http://www.wyrwa.de/casu/test. folgt: 9.5.2 Erosion hinauf: 9.5 Suspendierte Sedimente vorher: 9.5 Suspendierte Sedimente