folgt: 9.4.3 Wandgrenzschicht hinauf: 9.4 Stabile Dichteschichtung vorher: 9.4.1 Abklingende isotrope Turbulenz

9.4.2 Ebene Scherschicht

Der Testfall einer stabil dichtegeschichteten ebenen Scherschicht ist deswegen so interessant, weil dabei der Zusammenbruch des Mischungsvorgangs infolge von Dichteschichtung besonders deutlich wird [25] [63]. Die Scherschicht verbreitert sich nicht mehr mit einer konstanten Rate wie im ungeschichteten Fall (Abschnitt 9.3.4), sondern die Turbulenz wird mit zunehmender Breite der Mischungszone immer stärker gedämpft, bis das Breitenwachstum der Scherschicht zum Stillstand kommt. Die Scherschicht erreicht also eine Endbreite, die sie in ihrem weiteren Verlauf beibehält^9.12. Dieser Vorgang kann auch anhand der RICHARDSON-Zahl erklärt werden. Wenn die in Gl. (6.9) auftretenden Dichte- und Geschwindigkeitsgradienten in Differenzenquotienten verwandelt werden, ergibt sich die bulk-RICHARDSON-Zahl:

$$Ri_{b}=\frac{-g}{\rho } \frac{ \Delta \rho \cdot \Delta z }{ \left( \Delta v \right) ^{2} }$$ (9.29)

mit

	Dichtedifferenz,
	Geschwindigkeitsdifferenz und
	Scherschichtbreite

Bei der ebenen Scherschicht bleiben Dichte- und Geschwindigkeitsdifferenz zwischen den beiden Seiten der Scherschicht konstant. Mit zunehmender Lauflänge steigt die Scherschichtbreite und damit die RICHARDSON-Zahl an. Diese ist, wie in Abschnitt 6.3 erläutert, ein Maß für den Einfluss der Dichteschichtung auf die Strömung, d. h., der Einfluss der Dichteschichtung auf die Turbulenz in der ebenen Scherschicht steigt mit zunehmender Scherschichtbreite. Am Beginn der Scherschicht, wenn die Breite noch gering ist, hat die Dichteschichtung kaum Einfluss und die Scherschicht verhält sich wie im ungeschichteten Fall. Experimente [25] [63] zeigen, dass die Dichteschichtung mit zunehmender Lauflänge die Turbulenz immer stärker dämpft, bis das Breitenwachstum ganz zum Stillstand kommt.

Der Stillstand des Breitenwachstums (Turbulenzkollaps) hat nicht das Verschwinden jeglicher Schwankungsbewegungen zur Folge. Die verbleibenden Schwankungsbewegungen werden von HOPFINGER [46] als quasi-2D-Turbulenz und nichtlineare Grenzflächenwellen beschrieben. Es besteht kein Anlass anzunehmen, dass das Verhalten der Schwankungsbewegungen nach dem Kollaps mit einem Turbulenz-Modell, das wie z. B. das k--Modell eine isotrope Wirbelviskosität verwendet, simulierbar ist. Für die Berechnung des Stofftransports im Ästuar ist es nicht relevant, die geringfügige Mischungswirkung nach dem Kollaps zu erfassen, sondern es ist für die Ermittlung der insgesamt transportierten Stoffmenge entscheidend, dass das Turbulenzmodell das Eintreten des Kollapses näherungsweise erfassen kann.

In den hier durchgeführten Berechnungen kommt das Breitenwachstum der ebenen Scherschicht nahezu vollständig zum Stillstand. Die in diesem Endzustand auftretende RICHARDSON-Zahl dient als Vergleichskriterium. CHU und BADDOUR [25] ermitteln aus ihren Experimenten maximale Gradient-RICHARDSON-Zahlen^9.13 von 0,302 bis 0,469 für den zusammengebrochenen Endzustand der ebenen Scherschicht. Bild 37 zeigt die hier berechneten Geschwindigkeitsverteilungen für dichtegeschichtete ebene Scherschichten und vergleicht mit dem ungeschichteten Fall. Die aus den Berechnungen ermittelte maximale Gradient-RICHARDSON-Zahl beträgt für die Berechnungen 0,339 und 0,454. Es kann vermutet werden, dass auch hier die starke Sensitivität der Strömung bezüglich der Zuflussrandbedingungen wie im ungeschichteten Fall (Abschnitt 9.3.4) auftritt.

Dieser Testfall hat die Kennung ,,strash`` in der bereits angegebenen Quelle http://www.wyrwa.de/casu/test.

folgt: 9.4.3 Wandgrenzschicht hinauf: 9.4 Stabile Dichteschichtung vorher: 9.4.1 Abklingende isotrope Turbulenz